1) Система {√x+√y=6 {X+y=26

$\left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y}=6 } \atop {x+y=26}} \right. \to \left \{ {{ \sqrt{x} +\sqrt{y}=6} \atop {( \sqrt{x} )^2+(\sqrt{y})^2=26}} \right.$
Сделаем замену переменных
Пусть $\sqrt{x} =a,\,\, \sqrt{y}=b,\,\, (a,b \geq 0)$ , тогда получаем
$\left \{ {{a+b=6} \atop {a^2+b^2=26}} \right.$
Из уравнения 1 выразим переменную а
a=6-b- подставив в 2 уравнение
$(6-b)^2+b^2=26 \\ 36-12b+b^2+b^2=26 \\ 2b^2-12b+10=0 \\ b^2-6b+5=0$
По т. Виета
$b_1=1 \\ b_2=5$
$a_1=5 \\ a_2=1$
Возвращаемся к замене
$\left \{ {{ \sqrt{x} =5} \atop {\sqrt{y}=1}} \right. \to \left \{ {{x_1=25} \atop {y_1=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{ \sqrt{x} =1} \atop {\sqrt{y}=5}} \right. \to \left \{ {{x_1=1} \atop {y_2=25}} \right.$

Ответ: (1;25), (25;1)