Выполните указанные действия: 1 3ab b-a ------ - ----------- - ------------ a-b a^3-b^3...

Question

Выполните указанные действия:
1 3ab b-a
------ - ----------- - ------------
a-b a^3-b^3 a^2+ab+b^2

Answer 1

Общий знаменатель a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

получаем числитель (a²+ab+b²)-3ab-(b-a)(a-b)=
=a²+ab+b²-3ab+(a-b)(a-b)=a²+ab+b²-3ab+(a-b)²=
=a²+ab+b²-3ab+a²-2ab+b²=2a²+-4ab 2b²=2(a²-2ab+b²)=2(a-b)²

Подставляем в дробь
      2(a-b)²        
(a-b)(a²+ab+b²)

   2(a-b)
(a²+ab+b²)