Докажите , что верно при n=m+1

0 голосов
51 просмотров

Докажите , что верно при n=m+1
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= \frac{n(n+1)(2n+1)}{3}


Алгебра (3.2k баллов) | 51 просмотров
0

Да , знаю) Только осталось разобраться в нем)

0

вы в каком классе учетесь?

0

в 9

0

решите плиз если знаете мне оч надо http://znanija.com/task/10546378

0

Эх, попробую kosen, незнаю получиться ли с:

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Проверим при n=1 2= \frac{2\cdot 3}{3} \\ 2=2следовательно, истинно 
Следует проверить что при n+1, также  будет истинно

n(n+1)+(n+1)(n+2)= \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3} \\ 1\cdot2+2\cdot3+....+n(n+1)+(n+1)(n+2)= \\ = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3} +(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)( \frac{n}{3} +1)= \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}

Следовательно, исходное равенство имеет место для любого натурального n.

0

Оказывается всё легко, спасибо :)