Дано:
A(4;1),
B(0;4),
C(-3;0),
D(1;-3)
Доказать, что АВСD - квадрат.
----------------------------
ABCD\ - Romb \\ AC=\sqrt{(-3-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{50} \\ BD=\sqrt{(1-0)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{50} \\ AC=BD => " alt="A(4;1), B(0;4), C(-3;0), D(1;-3) \\ AB=\sqrt{(0-4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5 \\ BC = \sqrt{(-3-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5 \\ CD=\sqrt{(1-(-3))^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{4^2+3^2}=5 \\ AD=\sqrt{(1-4)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{3^2+4^2}= 5 \\ AB=BC=CD=AD = 5 => ABCD\ - Romb \\ AC=\sqrt{(-3-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{50} \\ BD=\sqrt{(1-0)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{50} \\ AC=BD => " align="absmiddle" class="latex-formula">
следовательно, ABCD - прямоугольник.
Единственная фигура, являющаяся прямоугольником и ромбом одновременно, - это квадрат.
К тому же сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали.
5² + 5² = 25 + 25 = 50 = (√50)²
Ч. т. д.