Докажите равенство,пожалуйста

$\sin 2 \alpha = \frac{2tg \alpha }{1+tg^2 \alpha } \\ \\ \sin2 \alpha = \dfrac{2\cdot \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }{1+ \frac{\sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha } } \\ \\ \sin2 \alpha = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha } \\ \\ \sin2 \alpha = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{1} \\ \\ \sin2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\ \\ \sin2 \alpha =\sin2 \alpha$

Что и требовалось доказать.