Решить уравнение: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0

Question

Решить уравнение:

x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0

Comments

Вопрос в том как понизить до квадратного уравнения(до кубического получилось)

---

Если знаете как, то по какому правилу решать

Answer 1

Вот решение, которое сводит к кубическому уравнению. Некоторые промужточные вычисления я, ради краткости, пропускал, но они легко восстанавливаются.

Comments

Спасибо за подробное решение

---

На здоровье. Для кубических уравнений этот метод (с заменой, которая дает косинус три альфа) пройдет только в случае, если у уравнения три действительных корня. Если вещественный корень единственный, то получится, что косинус по модулю больше 1, и тогда надо решать по формуле Кардано.

Answer 2

Решение уравнений 4 степени сложное.
Способ решения уравнения четвертой степени.
x⁴ + Ax³ + Bx² + Ex + D = 0                                                     (1)
Уравнение (1) можно представить в виде: 
  (x² + ax + d)(x² + bx + g) =          (2)                                                   
= x⁴ + (a + b)x³ + (ab + d + g)x² + (ag + bd)x + dg = 0          (3)                                 
Могу дать только ответы для подтверждения этой мысли:
Ответ:
Корни полинома
x⁴ + 3x³ − x² − 5x − 2 = 0
равны:
x1 ≈ −2.81360670471645                  P(x1) ≈ 0     iter = 1
x2 ≈ −0.999998260217034 = -1        P(x2) ≈ 0     iter = 4
x3 ≈ −0.529318308685604                P(x3) ≈ 0     iter = 4
x4 ≈ 1.34292327361909                     P(x4) ≈ 0     iter = 1

Comments

Спасибо за ответ, а можно названия правил для самостоятельного ознакомления

---

Надо в Интернете задать поиск "Решение уравнений четвертой степени"

---

Поскольку здесь один корень угкадывается x=-1, достаточно решить только кубическое уравнение.