решить уравнения 2sinx + √2 = 0 2sinx² - 3sinx - 2=0 cosx/2 = -1

Question

решить уравнения 2sinx + √2 = 0 2sinx² - 3sinx - 2=0 cosx/2 = -1

Answer 1

a) 2*sin(x)+sqrt(2)=0

    2*sin(x)=-sqrt(2)

    sin(x)=-sqrt(2)/2

    x=(-1)^n*arcsin(sqrt(2)/2))+pi*n

    x=5*pi/4+pi*n

 

б)  2*sin(x)^2-3*sin(x)-2=0

    Пусть sin(x)=t, тогда

    2*t^2-3*t-2=0

    D=9+16=25

    t1=(3+sqrt(25))/4=(3+5)/4=2

    t2=(3-sqrt(25))/4=(3-5)/4=-0,5

    1.   sin(x)=2 - не удовлетворяет ОДЗ

    2.   sin(x)=-0,5

          x=(-1)^n*arcsin(-0,5)+pi*n

          x=7*pi/6+pi*n

 

в)  cos(x/2)=-1

     (x/2)=pi+2*pi*n

      x=2*pi+4*pi*n 

Answer 2

2sinx + √2 = 0

2sin x = -√2

sin x = -√2/2

x = (-1)^(n+1) π/4 + πn, n∈Z  

 

2sinx² - 3sinx - 2 = 0

sin x = t

2t²-3t-2=0

D=9+16=25

t₁=2                           sin x = 2 - не имеет решения

t₂=-1/2                      sin x = -1/2           x₂=(-1)^(n+1) π/6 + πn, n∈Z 

 

cosx/2 = -1

x/2 = π+2πn, n∈Z

x=2π+4πn, n∈Z