Через блок радиусом R перекинут снизу однородный гибкий канат массой m и длиной l,...

Question

Через блок радиусом R перекинут снизу однородный гибкий канат массой m и длиной l, прикрепленный к двум крюкам на потолке, расположенным на расстоянии 2R.
На оси блока висит груз, масса которого вместе с блоком М. Трение между канатом и блоком отсутствует. Найдите минимальную силу натяжения каната.

---

Answer 1

Минимальная сила натяжения каната будет в том месте, где прямой участок каната переходит в дугу радиусом R. Масса единичной длины каната Ме = m/l. Тогда масса каната на кривом участке mк = Mе* L. Здесь L - длина криволинейного участка. L = 2πR/2 = πR. И mк = (m/l)*πR = mπR/l. Полная масса, которая создает минимальное натяжение каната Мп= М + mк = М + mπR/l. Минимальная сила натяжения каната Fmin = Мп*g/2 = (M+mπR/l)*g/2.

Comments

Просто я тоже этот ответ получил, но сомневаюсь, т.к есть еще самая нижняя точка

---

Вес кусков каната, расположенных выше этой точки, не действует на нижнюю часть и поэтому ни чего не добавляет к силе натяжения в этой точке. А в верхней точке будет максимальная сила натяжения, так как прибавится вес и прямых участков каната.

---

Читай выше, есть же еще самая нижняя точка, где вес кусков каната совсем не добавляется, так почему же минимальна сила натяжения не там?

---

Понял, сейчас подумаю.

---

М-да, вопрос, конечно, интересный. Казалось бы должна быть не учтена масса каната и на кривом участке. Тогда вопрос. Для чего даны масса и длина каната?. Что бы сбить с толку? А может быть так? Т.к. трение между канатом и блоком отсутствует, то сила натяжения каната в любой его точке на криволинейном участке, остается постоянной. Более определенно сказать, увы, не могу.

---

" Т.к. трение между канатом и блоком отсутствует, то сила натяжения каната в любой его точке на криволинейном участке, остается постоянной. " Это не очевидно, и нельзя сказать так только потому что отсутствует трение. Я понял твою мысль, ты хочешь сказать что если сила натяжения на криволинейном участке одинакова то любая сила натяжения на нем соответствует минимальной, а определить её можно там, где прямой участок каната переходит в дугу. Это похоже на правду, скорее всего так и есть.

---

И все же нельзя ли как нибудь по подробнее пояснить момент с постоянностью силы натяжения на криволинейном участке?

---

Уже указывал, что я в затруднении. С одной стороны, все верно, участки каната, расположенные выше самой нижней точки, что-то весят. И, естественно, должны «растягивать» или «натягивать» расположенные выше участки каната. Но с другой стороны на каждый элементарный отрезок (участок) каната огибающего блок ( в отличии от остальных участков каната) по радиусу блока действует сила.

---

Понятно, что и со стороны каждого элементарного участка каната на блок по радиусу будет действовать сила, компенсирую радиальную силу, действующую на канат. Но, вроде бы, эти силы ни как не должны влиять на натяжение каната, так как трение равно нулю.
В общем по этому вопросу у меня сплошной сумбур в голове.

---

Так что, извините за неполный ответ. Было бы интересно узнать истину в этом вопросе.