В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. В...

Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. В каком отношении делит её высота?

Answer 1

1) Биссектриса делит гипотенузу пропорционально длине катетов. Значит катеты относятся как 1:3.
2)Но квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу:
a^2=c*a'
b^2=c*b' Тогда:
a'/b'=a^2/b^2=1/9.