20 баллов!!!! Упростите выражения

Решите задачу:

$\frac{1}{\sin \alpha -\sin 3 \alpha } - \frac{1}{\sin3 \alpha -\sin 5 \alpha } = \frac{1}{-2\sin \alpha\cdot\sin2 \alpha } + \frac{1}{2\sin \alpha \cdot\sin 4 \alpha } = \\ \\ = \frac{-\sin4 \alpha +\sin2 \alpha }{2\sin \alpha \sin2 \alpha \sin4 \alpha } = \frac{-2\sin2 \alpha \cos2 \alpha +\sin2 \alpha }{2\sin \alpha \sin2 \alpha \sin4 \alpha} = \frac{-\sin2 \alpha (\cos2 \alpha -1)}{2\sin \alpha \sin2 \alpha \sin4 \alpha} =\frac{-\cos2 \alpha +1}{2\sin \alpha \sin4 \alpha }=$
$= \frac{-\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha +cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha }{2\sin \alpha \sin4 \alpha } = \frac{2\sin^2 \alpha }{2\sin \alpha \sin4 \alpha} = \frac{\sin \alpha }{\sin4 \alpha }$