Решите систему уравнений 2x^2+2y^2+x^2y^2=62 x+y+xy=11

Question 1

Решите систему уравнений 2x^2+2y^2+x^2y^2=62
x+y+xy=11

Question 2

Из второго уравнения $x+y=11-xy$ .
Возведем это в квадрат:
$x^2+2xy+y^2=11^2-22xy+(xy)^2$
$x^2+y^2=11^2-24xy+(xy)^2$
Подставим это в первое уравнение:
$2(121-24xy+(xy)^2)+(xy)^2=62$
$(xy)^2-16(xy)+60=0$
По теореме Виета решаем квадратное уравнение относительно $xy$ , получаем xy=6, xy=10.
Подставляем это обратно в систему и получаем две системы
$\left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x+y=5}} \right.$ и $\left \{ {{x^2+y^2=-19} \atop {x+y=1}} \right.$
Решаем их, выражая x через у. В первой решения (2;3) и (3;2). А вторая решений не имеет. Ответ: (2;3) и (3;2)

Denik777_zn · Answer 1 · 2018-03-30T22:10:46+0000

Из второго уравнения $x+y=11-xy$ .
Возведем это в квадрат:
$x^2+2xy+y^2=11^2-22xy+(xy)^2$
$x^2+y^2=11^2-24xy+(xy)^2$
Подставим это в первое уравнение:
$2(121-24xy+(xy)^2)+(xy)^2=62$
$(xy)^2-16(xy)+60=0$
По теореме Виета решаем квадратное уравнение относительно $xy$ , получаем xy=6, xy=10.
Подставляем это обратно в систему и получаем две системы
$\left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x+y=5}} \right.$ и $\left \{ {{x^2+y^2=-19} \atop {x+y=1}} \right.$
Решаем их, выражая x через у. В первой решения (2;3) и (3;2). А вторая решений не имеет. Ответ: (2;3) и (3;2)