1.
производная
1/3*(-3)(x^-4)-2x-1
x0=1
подставим в исходную функцию
=1/3-1-1+3=1 1/3
2.обычная парабола, если нет ошибки в тетрадке.
y=-1 1/3 x^2+1 а=-4/3 в=0 с=1
4/3x^2=1 x=+-√3/2
в точке х=-в/2а=0 максимум
ось у пересекает в точке 1
возрастает от минус ∞ до 0 и убывает далее.
3
1/3*х^з-4х+17 на [0 3]
в точке х=0 0-0+17=17
в точке 3 функция равна 1/3*27-12+17=9-12+17=14
производная 3*1/3x^2-4=0 x^2=4 x=-2 и x=2 точки экстремума
x=-2 y=1/3*(-8)+4*2+17=25-8/3≈22.3
x=2 y=8/3-8+17=8/3+9≈11.7
максимум 25-8/3=22 1/3
минимальное 8/3+9=11 2/3
4
уравнение касательной в х0, у0 имеет вид
y=f(x0)+fштрих(x0)(x-x0)
x0=4 y0 для f(x)=√x+1 равен √4+1=2+1=3
производная f штрих
=1/2*(x^-1/2) =1/2*1/√4=1/2*1/2=1/4
уравнение касательной y=3+1/4(x-4)