В треугольнике ABC AC=10, BC=5√5 , угол C равен 90град.. Найдите радиус окружности,...

0 голосов
37 просмотров

В треугольнике ABC AC=10, BC=5√5 , угол C равен 90град.. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.


Геометрия (35 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дано: ΔABC, AC=10, BC=5 \sqrt{5},угол C=90.
Найти: R описанной окружности.
Решение: (см. по рисунку)
Центр описанной окружности около прямоуг. треугольника будет попадать в середину его гипотенузы (свойство). AM=MB ⇒CM - медиана и искомый радиус R
CM=AM=MB - по свойству медианы прямоугольного треугольника.
Найдем AB из ΔABC:
AB= \sqrt{100+(5 \sqrt{5})^2} = \sqrt{100+125} = \sqrt{225} =15
CM= \frac{15}{2} =7,5

Ответ: 7,5


image
(23.5k баллов)