Два пешехода отправились одновременно из пункта А в пункт В. Один из них шел с постоянной...

Question

Два пешехода отправились одновременно из пункта А в пункт В. Один из них шел с постоянной скоростью, другой половину пути шел со скоростью на 0,5 км/ч большей, а вторую половину - со скоростью на 0,5 км/ч меньше скорости первого. Кто из них раньше пришел в пункт В?

Answer 1

Пусть  расстояние  между пунктами AB=2S км(упрощается  вычисления)  ; скорость первого пешехода  x км/ч ;
время  пути будет :  t₁ =   2S / V ч. 
время второго пешехода будет : 
t₂ =S / (V+ 0,5) +S / (V - 0,5) = S*( 1/(V +0,5) + 1/(V -0,5) )=
S*(V -0,5 + V +0,5) /(V² -0,25) =2SV/(V² - 0,25) =2SV/V²(1 - 0,25/V²)  = 
 (2S/V)  * 1/(1 - 0,25/V²) = t₁ / (1 - 0,25/V²) > t₁.

ответ :   первый  .
* * * * * * *
Можно  попроще : Пусть AB=2S =9 км  ; V =4,5 км/ч  .⇒t₁ = 9 км /4,5 км/ч =2 ч  ; S/2 =4,5 км  ;
t₂ =4,5 /(4,5+0,5) +4,5 /(4,5 - 0,5) = 4,5 /5 +4,5/4 =0,9 +1,125 =2 ,025  >2 (ч ).