Луч КМ пересекает параллельные плоскости а и b в точках М1 и М2, а луч КР в точках Р1 и...

Question

Луч КМ пересекает параллельные плоскости а и b в точках М1 и М2, а луч КР в точках Р1 и Р2 соответственно. Вычислите длину отрезка М1М2, если КМ1=8 см. М1Р1:М2Р2=4:9.

Answer 1

Рассмотри треугольники  KM1P1 и KM2P2 

- угол К общий

- a||b, то М1Р1||М2P₂

Т.к. параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам.

М1Р1 / М2Р2 = КМ1 / KМ2
Обозначим KМ2 как х.
4 / 9 = 8 / x
4x = 72
x = 18

M1M2=KM2-KM1 ⇒ M1M2=18-8=10 см