Первый, второй и четвертый члены арифметической прогрессии одновременно являются...

Question

Первый, второй и четвертый члены арифметической прогрессии одновременно являются соответственно первым,вторым и третьим членами некоторой геометрической прогрессии. Найдите все значения, которые может принимать знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

Арифметическая прогрессия: а1, (а1+d), ..., (a1+3d), ...
геометрическая прогрессия:  a1, a1*q, a1*q^2, ...
a1+d = a1*q
a1+3d = a1*q^2
------------------------система)))
d = a1(q-1)
a1 + 3*a1(q-1) = a1*q^2
1 + 3q - 3 = q^2
q^2 - 3q + 2 = 0
по т.Виета корни (2) и (1) --это значения, которые может принимать знаменатель геометрической прогрессии...

Comments

4 член геометрической проекции= b1q^3

---

в условии написано -- 4член АРИФМЕТИЧЕСКОЙ прогрессии и ТРЕТИЙ для геометрической)))