35 БАЛЛОВ!!! дана окр с центром о и диаметром аб. вне окружности взята точка м, так что...

Question

35 БАЛЛОВ!!! дана окр с центром о и диаметром аб. вне окружности взята точка м, так что прямые ма и мб пересекают окружность в точках с и д соответсвенно. ас=сд=бд. доказать ас=об

Answer 1

Рассмотрим 3 треугольника: АСО, СДО и ВДО. Они равны между собой по 3-м одинаковым сторонам (АО=СО=ДО=ВО=радиус; АС=СД=ДВ по условию). Тогда угол АОС=СОД=ДОВ=180/3=60. Эти треуг-ки также равнобедренные. В треугольнике АСО угол САО=АСО=(180-АОС)/2=60. Т.е. они еще и равносторонние. Значит ОВ=АС

Answer 2

Находим длину боковых сторон:   (234-104)/2 = 130/2 = 65.
Площадь определяем по формуле S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полу периметр р = 234/2 = 117.
S = √(117(117-65)(117-65)(117-104)) = √(117* 52* 52* 13) = √ 4112784 = 2028 кв. ед.