Площадь прямоугольного участка 100 м2. При каких размерах участка длина окружающего его...

Question 1

Площадь прямоугольного участка 100 м2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

Question 2

Одна сторона участка x м, другая $\frac{100}x$ . Периметр участка (длина забора)
$P(x)=2\cdot\left(x+\frac{100}x\right)$
Найдём производную функции периметра и, приравняв её нулю, найдём значение x, при котором функция принимает наименьшее значение.
$P'(x)=\left(2\cdot\left(x+\frac{100}x\right)\right)'=2-\frac{200}x\\2-\frac{200}{x^2}=0\\\frac{200}{x^2}=2\\x^2=100\\x=10$
Если одна сторона 10 м, то другая будет 100:10 = 10 м.

Наименьшая длина забора будет, если участок квадратный со стороной 10.

Trover_zn · Answer 1 · 2018-03-31T00:04:44+0000

Одна сторона участка x м, другая $\frac{100}x$ . Периметр участка (длина забора)
$P(x)=2\cdot\left(x+\frac{100}x\right)$
Найдём производную функции периметра и, приравняв её нулю, найдём значение x, при котором функция принимает наименьшее значение.
$P'(x)=\left(2\cdot\left(x+\frac{100}x\right)\right)'=2-\frac{200}x\\2-\frac{200}{x^2}=0\\\frac{200}{x^2}=2\\x^2=100\\x=10$
Если одна сторона 10 м, то другая будет 100:10 = 10 м.

Наименьшая длина забора будет, если участок квадратный со стороной 10.