Log 6 x=1-log 6(x-1)

$log_6x=1-log_6(x-1)$

ОДЗ:

0} \atop {x-1>0}} \right. \Rightarrow x>1" alt=" \left \{ {{x>0} \atop {x-1>0}} \right. \Rightarrow x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Заменим
$1=log_66 \\ log_66-log_6(x-1)=log_6 \frac{6}{x-1}$
Уравнение примет вид:
$log_6x=log_6 \frac{6}{x-1}$
Логарифмическая функция монотонная, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы
$x=\frac{6}{x-1}$
или
x(x-1)=6
x²-x-6=0
D=1+24=25
x=(1-5)/2=-2 или x=(1+5)/2=3
-2 не входит в ОДЗ
Ответ. х=3