** районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако ** областную...

Question

На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих.
а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
Подсказка. Дайте каждому победителю номер от 1 до 6.
б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

Answer 1

Ответ: 15 способов

Если вы учитесь в младшем классе и ещё не знакомы с комбинаторикой, то решение (если пронумеровать участников) может выглядеть так:
                1     2   3   4    5   6
1              -   12 13  14  15 16
2            21   -   23  24  25 26
3            31  32  -    34  35 36
4            41  42  43  -    45  46
5            51  52  53  54  -    56
6            61  62  63  64  65  -

Теперь, убираем все повторы и получаем 15 способов


2) Если один уже признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде, то у на остаётся 5 участников, из которых надо выбрать одного. Существует всего 5 способов выбрать одного из пяти.
Ответ: 5 способов.