Часы показывают 6 часов. Через какое время совместятся часовая и минутная стрелки.

Примем за Х путь в градусах, который пройдёт часовая стрелка перед встречей с минутной, тогда минутная пройдёт за то же время путь 180+Х. Скорость минутной стрелки 360 градусов в час, часовой 30. Составим уравнение:

$\frac{180+x}{360} = \frac{x}{30} \\ 360x=5400+30x \\ 330x=5400 \\ x=16 \frac{4}{11}$ .

Если учесть то, что одна минута на циферблате равна 6 градусам, то найдём время пересечения стрелок:

$\frac{180+16 \frac{4}{11} }{6} = \frac{ \frac{1980}{11}+ \frac{180}{11} }{6} = \frac{2160/11}{6} = \frac{2160}{11} * \frac{1}{6} = \frac{360}{11} =32 \frac{8}{11}$ или ≈32 минуты 44 секунды