10.6(а)
Возведём обе части уравнения в степень 4(нам необходимо избавиться от корней). Обе части уравнения неотрицательны(корень чётной степени - величина неотрицательная), так что это делаем спокойно:
x^2 - 5 = 5x + 9
x^2 - 5x - 14 = 0
x1 = 7; x2 = -2
Теперь просто подставляем оба корня в уравнение, делаем проверку и убеждаемся, что x = 7 - единственный корень.
10.6(в)
Совершенно аналогичная предыдущей ситуация, возводим обе части уравнения в квадрат:
3x^2 - 13 = 5x - 1
3x^2 - 5x - 12 = 0
D = 25 + 144 = 169
x1 = (5 - 13)/6 = -8/6
x2 = (5+13)/6 = 3
При подстановке корней убеждаемся, что -8/6 не является корнем уравнения, а корень x = 3.
10.7(а)
Метод тот же: возведение в степень корня(в квадрат в нашем случае)
Но тут у нас возникает дополнительная проблема. Дело в том, что возводить обе части уравнения в чётную степень можно только в том случае, если обе части уравнения НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫ. За левую часть мы ручаемся головой(квадратный корень всегда неотрицательный), а вот за правую - уже нет. Она может быть совершенно любой. Как же быть? В то же время я вижу, что правая часть равна квадратному корню, который неотрицателен. Следовательно, для того, чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы и x - 2 >= 0, то есть x >= 2. Но в этом случае правая часть также неотрицательна, поэтому смело возвожу в квадрат обе части уравнения(в конце только надо не забыть проверить условие x>=2):
x+1 = (x-2)^2
x + 1 = x^2 - 4x + 4
x^2 - 5x + 3 = 0
D = 25 - 12 = 13
x1 = (5 - sqrt13)/2
x2 = (5 + sqrt13)/2
Теперь осталось проверить, какой корень удовлетворяет условию x>=2. Очевидно, что x1 не подходит уже(числитель дроби заведомо меньше 4, значит, вся дробь заведомо меньше 2)
Второй корень нам подходит. Записываем ответ: x = (5+sqrt13)/2
10.7(в)
Собственно говоря, уравнение аналогично предыдущему, поэтому решение привожу без комментариев.
x+3 = (x+2)^2, но учитываем, что x + 2 > =0, то есть x >= -2
x+3 = x^2 + 4x + 4
x^2 + 3x + 1 = 0
D = 9 - 4 = 5
x1 = (-3 - sqrt5)/2
x2 = (-3 + sqrt5)/2
Теперь проверим условие x >= -2:
1)Первый корень, очевидно, не подходит.
2)Второй корень легко проходит проверку, его и записываем в ответ.