Найдите решение уравнения cos x/2 = 1/2 ** отрезке от [ 0; 4пи]

0 голосов
4.2k просмотров

Найдите решение уравнения cos x/2 = 1/2 на отрезке от [ 0; 4пи]


Алгебра | 4.2k просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Cos\frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\frac{x}{2} = +-\frac{ \pi }{3} +2 \pi n
x=+- \frac{2 \pi }{3} +4 \pi n
[0;4 \pi]
1)
0 \leq -\frac{2 \pi }{3} +4 \pi n \leq 4 \pi
0 \leq - \frac{2}{3} +4n \leq 4
\frac{2}{3} \leq 4 \pi \leq \frac{14}{3}
\frac{2}{12} \leq n \leq \frac{14}{12}
n=1; x=-\frac{2 \pi }{3} +4 \pi = \frac{10 \pi }{3}
2) 
0 \leq \frac{2 \pi }{3} +4 \pi n \leq 4 \pi
0 \leq \frac{2}{3} +4n \leq 4
- \frac{2}{3} \leq 4n \leq \frac{10}{3}
- \frac{2}{12} \leq n \leq \frac{10}{12}
n=0;x=\frac{2 \pi }{3}

(4.7k баллов)
0 голосов

Cos(x/2)=1/2 ⇒ x/2=+-π/3+2πn, n∈Z ⇒ x=+-2π/3+4πn, n∈Z
На отрезке x∈[0;4π] находятся 2 корня: 2π/3 и 10π/3
Ответ: 2π/3 и 10π/3

(10.8k баллов)
0

берём минус два пи делённое на три и прибавляем четыре пи. получаем десять пи делённое на три