Решите срочно интеграл с решением

Решите задачу:

$\int \frac{e^{4x}}{e^{x}-1}}dx=\int (e^{3x}+e^{2x}+e^{x}+1+\frac{1}{e^{x}-1})dx=\\\\=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{e^{2x}}{2}+e^{x}+x+\int \frac{dx}{e^{x}-1};\\\\\int \frac{dx}{e^{x}-1}=[e^{x}=t,\; x=lnt,\; dx=\frac{dt}{t}\, ]=\int \frac{dt}{t(t-1)}=\\\\=\int \frac{dt}{t^2-t}=\int \frac{dt}{(t-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln|\frac{t-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{t-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}|+C=ln|\frac{e^{x}-1}{e^{x}}|+C$