Теория вероятности Студент сдает экзамен до первой удовлетворительной оценки, но не более...

Question

Теория вероятности

Студент сдает экзамен до первой удовлетворительной оценки, но не более трех раз. Вероятность сдать экзамен со второй попытки (после неудавшейся первой) 0.7, с третьей (после неудавшихся первой и второй) 0.7 Какова вероятность а) сдать экзамен ? б) провалить экзамен ?

Answer 1

Всего возможно 4 варианта:
0-неудачная попытка, 1-удачная попытка
1           
01          
001      
000
Теперь рассмотрим вероятность каждой попытки из 3:
1 попытка: вероятность удачи и неудачи равна 0,5
2 попытка: вероятность удачи 0,7 , вероятность неудачи 0,3
3 попытка: вероятность удачи 0,7 , вероятность неудачи 0,3
Теперь складываем вероятности, поскольку тут операция "ИЛИ"
Для удачи: 0,5+0,7+0,7=1,9 из 3
Поэтому вероятность сдать экзамен равна 1,9/3 = 19/30 = 0,6(3)
Для неудачи: 0,5+0,3+0,3=1,1 из 3
Отсюда вероятность провалить экзамен равна 1,1/3=11/30 = 0,3(6)
Ответ: а) 19/30
           б) 11/30