Помогите пожалуйста!Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y^2-4x=0,x-y=0

0 голосов
17 просмотров

Помогите пожалуйста!Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y^2-4x=0,x-y=0


Математика (25 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Здесь лучше составить интеграл относительно переменной у.
x= \frac{1}{4}y^2  и x=y
\frac{1}{4}y^2=y;
y(\frac{1}{4}y-1)=0;
y=0;y=4 -пределы интегрирования
S= \int\limits^4_0 {(y- \frac{1}{4}y^2)} \, dy= (\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{12}) \mid^4_0=(\frac{4^2}{2}-\frac{4^3}{12})-0=8-5 \frac{1}{3}=2 \frac{2}{3}

(12.2k баллов)