Точки А и В - любые точки на плоскости.
Установить раствор циркуля равный заданному радиусу.
Установить ножку циркуля в точку А, провести окружность.
Установить ножку циркуля в точку В, провести окружность.
Есть ли точки пересечения?
Нет - искомой окружности не существует.
Да - Устанавливаем ножку циркуля в точку пересечения, проводим окружность.
(Точек пересечения может быть две, тогда можно построить две окружности. Или окружности могут соприкасаться в одной точке, тогда искомая окружность будет одна.)