668)
1) sin2x+2cos2x =1;
2sinxcosx +2(cos²x -sin²x)=sin²x +cos²x ;
cos²x +2sinx*cosx -3sin²x=0 значение x при которых sinx =0 не является решением уравнения, поэтому можно разделяя на sin²x
получитм
ctq²x +2ctqx -3=0 [ ctqx=t ⇒t² +2t -3=0] ;
ctqx= -3 ⇒ x= -arcctq3 +π*k ;
ctqx=1 ⇒x=π/4 +π*k
можно решать по другому [ методом вспомагательного угла
asinx+bcosx =sqrt(a² +b²)*cos(x-arctqb/a) ] .
sqrt(1² +2²)³*cos(2x - arctq2/1) =1 ⇒√5sin(2x+arctq2) =1;
cos(2x - arrctq2x) =1/√5 ⇒2x -arctq2 = (+/-) arccos(1/√5) +2πk;
x=1/2 (+/-)arccos(1/√5) +1/2arctq2 + πk.
2) cos2x+ 3cos2x =3;
cos²x -sin²x +6sinx*cosx -3(sin²x +cos²x) = 0;
4sin²x -6sinx*cosx +2cos²x=0
2sin²x -3sinxcosx +cos²x=0
2tq²x -3tqx +1=0;
tqx=1/2;⇒ x=arcctq(1/2) +πk ;
tqx=1 ⇒ x=ππ/4+πk .
--------------------------------------------------------
669)
1) 3sin²x + sinx*cosx -2cos²x =0;
3tq²x +tqx -2 =0;
tqx= -1⇒x = -π/4 +π*k ;