Основание равнобедренного треугольника равно 20 см а угол при основании равен 30...

Высота разделит основание на две равные части и образует два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - боковой стороной и катетом - половиной основания = 10 см. Угол между ними 30 градусов.
Отсюда легко найти длину гипотенузы из отношения прилежащего катета к Cos30 = 20/√3.
Длину второго катета, который является высотой, можно найти как произведение длины гипотенузы на Sin30 = 10/√3. А можно воспользоваться теоремой Пифагора $h = \sqrt{ \frac{400}{3} - 100} = \sqrt{ \frac{100}{3} } = \frac{10}{ \sqrt{3} }$
Ответ: длина боковой стороны - 20/√3 см., длина высоты - 10/√3