Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.
перезагрузи страницу если не видно
Можно выразить 0 \ d<0\\ b_{1}=a_{1}a_{2}\\ b_{2}=a_{2}a_{3}\\ b_{3}=a_{1}a_{3}\\\\ \frac{a_{2}a_{3}}{a_{1}a_{2}}=\frac{ a_{1}a_{3}}{a_{2}a_{3} } \\ ((a_{1}+d)(a_{1}+2d)) ^2 = a_{1}^2(a_{1}+2d)(a_{1}+d)\\ a_{1}=x\\ (x^2+2xd+d^2)(x^2+4dx+4d^2)=x^2(x+2d)(x+d)\\ (x+d)(x+2d)(x^2+3dx+2d^2-x^2) = 0 \\ x=-d\\ x=-2d\\ 3dx+2d^2=0\\ x=\frac{-2d}{3} \\ d=-\frac{ a_{1} }{2}\\ d=-a_{1}\\ d=\frac{-3a_{1}}{2}\\\\ " alt="d>0 \ d<0\\ b_{1}=a_{1}a_{2}\\ b_{2}=a_{2}a_{3}\\ b_{3}=a_{1}a_{3}\\\\ \frac{a_{2}a_{3}}{a_{1}a_{2}}=\frac{ a_{1}a_{3}}{a_{2}a_{3} } \\ ((a_{1}+d)(a_{1}+2d)) ^2 = a_{1}^2(a_{1}+2d)(a_{1}+d)\\ a_{1}=x\\ (x^2+2xd+d^2)(x^2+4dx+4d^2)=x^2(x+2d)(x+d)\\ (x+d)(x+2d)(x^2+3dx+2d^2-x^2) = 0 \\ x=-d\\ x=-2d\\ 3dx+2d^2=0\\ x=\frac{-2d}{3} \\ d=-\frac{ a_{1} }{2}\\ d=-a_{1}\\ d=\frac{-3a_{1}}{2}\\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> но заметим что
Простите, пожалуйста, можете объяснить, как именно вы выразили d? У меня не получается -a1/2; -a1; -3a1/2.
написал
У вас идет: (x^2+2xd+d^2)(x^2+4dx+4d^2)=x^2(x+2d)(x+d), затем сразу d=-a1/2; d=-a1; d=-3a1/2. Я не понимаю переход из этого уравнения к d. Раскрыл скобки, все равно не получается.. Был бы очень благодарен, если бы вы прояснили этот момент..
(x+d)(x+2d)=x^2 это понятно, но почему потом идет (x+d)(x+2d)(x^2+3dx+2d^2-x^2)=0? После (x+d)(x+2d)=x^2 должно же получиться (x+d)(x+2d)-x^2=0 x^2+3dx+2d^2-x^2=0 3dx-2d^2=0 Отсюда d=0 (не подходит) и d=-3x/2?
потому что ((x+d)(x+2d))^2-x^2(x+2d)(x+d) = (x+d)(x+2d)((x+d)(x+2d)-x^2)=0 , (x+d)(x+2d)(x^2+3dx+2d^2-x^2)=0 итд