34.8
а) 4m³-4n³=4(m³-n³)=4(m-n)(m²+mn+n²)
б) 13а³+13b³=13(a³+b³)=13(a+b)(a²-ab+b²)
в) 15с³+15d³=15(c³+d³)=15(c+d)(c²-cd+d²)
г) 21s³-21t³=21(s³-t³)=21(s-t)(s²+st+t²)
34.9
a) 6x⁵y-24xy³=6xy(x⁴-4y²)=6xy(x²-2y)(x²+2y)
б) 0,1х⁴у-2,7ху⁴=0,1ху(х³-27у³)=0,1ху(х-3у)(х²+3ху+9у²)
в) 0,3у²-2,7у⁶=0,3у²(1-9у⁴)=0,3у²(1-3у²)(1+3у²)
г) 3а⁴b²+24ab⁵=3ab²(a³+8b³)=3ab²(a+2b)(a²-2ab+4b²)
34.10
a) (m+3)³-8³=(m+3-2)((m+3)²+2(m+3)+2²)=(m+1)(m²+6m+9+2m+6+4)=
=(m+1)(m²+8m+19)
б) (с-1)³+27=(с-1+3)((с-1)²-3(с-1)+3²)=(с+2)(с²-2с+1-3с+3+9)=
=(с+2)(с²-5с+13)
в) (а-12)³-125=(а-12-5)((а-12)²+5(а-12)+5²)=(а-17)(а²-24а+144+5а-60+25)=
=(а-17)(а²-19а+109)
г) (b+4)³+64=(b+4+4)((b+4)²-4(b+4)+4²)=(b+8)(b²+8b+16-4b-16+16)=
=(b+8)(b²+4b+16)
34.11
a) (x²+1)²-4x²=(x²+1-2x)(x²+1+2x)=(x²-2x+1)(x²+2x+1)=(x-1)²(x+1)²
б) (у²+2у)²-1=(у²+2у-1)(у²+2у+1)=(у²+2у-1)(у+1)²
в) 81-(с²+6с)²=(9-(с²+6с))(9+с²+6с)=(9-с²-6с)(с²+6с+9)=(9-с²-6с)(с+3)²
г) 16m²-(m-n)²=(4m-(m-n))(4m+m-n)=(4m-m+n)(5m-n)=(3m+n)(5m-n)
34.12
в) 16-(х²-2ху+у²)=16-(х-у)²=(4-(х-у))(4+х-у)=(4-х+у)(4+х-у)
г) 4-p²-2pq-q²=4-(p²+2pq+q²)=4-(p+q)²=(2-(p+q))(2+p+q)=(2-p-q)(2+p+q)