Сначала сложим 1 строку со 2-щй, потом с 3-ей, потом с 4-ой. Значение определителя не измениться, но во 2 столбце появятся три нуля. Далее раскладываем по 2 столбцу.
| 5 1 x 8 | | 5 1 x 8 | | 1 x+y 13 |
| -4 -1 y 5 | = | 1 0 x+y 13 | = - | 13 x+z 20 | =
| 8 -1 z 12 | | 13 0 x+z 20 | | 9 x+t 15 |
| 4 -1 t 7 | | 9 0 x+t 15 |
| x+z 20 | | 13 20 | | 13 x+z |
= - | x+t 15 | + (x+y) * | 9 15 | -13 * | 9 x+t | =
= -(15x+15z-20x-20t)+(x+y)(195-180)-13(13x+13t-9x-9z)=
= -32x+15y+102z-149t