Первые 3 числа Фибоначчи - 1, 1, 2.
Очевидно, что 4-е число (1+2=3) будет нечётным, поскольку является суммой чётного и нечётного чисел. Тогда 5-е число (2+3=5) также будет нечётным. А вот 6-е число будет чётным, потому что сумма двух нечётных чисел чётна (3+5=8). Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что 7 и 8 числа Фибоначчи нечётные, а 9 число чётное. Разумеется, рассуждения можно продолжать и дальше, отсюда следует, что числа на 12, 15, 18, и так далее местах (и только они) также чётные. Получили закономерность, которая говорит нам о том, что если число n делится на 3, то число F_n чётно.
Число 2014 не делится нацело на 3, значит 2014-е число Фибоначчи нечётно.