Во-первых, пишется через дефис: по - весеннему.
Во-вторых, это наречие, так как 1)обозначает признак действия (по-весеннему пахнет) или другого признака (по-весеннему яркий) ;
2) отвечает на вопрос как?
3) не изменяется
4) в предложении является обстоятельством