У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а біч­ні сторони — по 10 см....

Question

У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а біч­ні сторони — по 10 см. Поза площиною трикутника дано точку, яка віддалена від кожної із вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

Answer 1

Обозначим заданную точку S, а её проекцию на плоскость треугольника О.
Если точка S равноудалена от вершин треугольника, то АО=ВО=СО.
Поэтому точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника.
Рассмотрим треугольник ВОК (К - середина стороны АВ).
Угол КВО = 120/2 = 60°, а КОВ = 30°.
Тогда ОВ = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник SOB
Искомое расстояниеOS равно √(36²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 см.