Валя задумал три натуральных числа.Для каждой пары чисел он нашел разность между их...

Question

Валя задумал три натуральных числа.Для каждой пары чисел он нашел разность между их произведением и суммой. Оказалось, что одна из этих разностей
положительна, а другая отрицательна. Какой знак третьей разности?

Answer 1

Пусть Валя задумал числа a,b,c. Если было ab-(a+b)<0, то 1/a+1/b>1. Если а и b оба отличны от 1, то 1/a≤1/2 и 1/b≤1/2, а значит 1/a+1/b≤1.  Противоречие. Поэтому,  как минимум, одно из чисел а или b обязано быть 1. Пусть a=1, тогда
1*b-(1+b)=-1
1*c-(1+c)=-1
Тогда из условия обязательно должно быть bc-(b+c)>0. Таким образом, две разности отрицательны, и одна положительна. Т.е. третья разность, посчитанная Валей, отрицательна, и даже можно сказать, что она равна -1.