Вася получил ** дом пример: вычислить 1•2+2•3+3•4+...+99•100.Потратив все ночь,Вася...

Question 1

Вася получил на дом пример: вычислить 1•2+2•3+3•4+...+99•100.Потратив все ночь,Вася вычислил и получил 20122013. Докажите,что он не ошибся

Question 2

нет... не знаю.... хочешь создам задание с этой задачей?

Question 3

?...................

Question 4

хорошо

Question 5

если кто решит

Question 6

напишите мне

Question 7

http://znanija.com/task/11270397.......нажми под заданием "следить" и если кто-то что-то напишет, ты сразу узнаешь.

Question 8

я не поняла

Question 9

что?

Question 10

я создала вопрос. написала тебе ссылку на этот вопрос. Когда его откроешь там есть слово "следить", нажмешь его и если кто-то ответит ты сразу узнаешь.

Question 11

я не могу к вам зайти

Question 12

Докажем по индукции, что $S_n=1\cdot2+2\cdot 3+\ldots+(n-1)n=(n-1)n(n+1)/3$ . Для $S_1$ это верно. Предположим, что это верно для n.
Тогда
$S_{n+1}=S_n+n(n+1)=(n-1)n(n+1)/3+n(n+1)= \\ =n(n+1)((n-1)/3+1)=n(n+1)(n+2)/3$ .
Получаем как раз то, что должно было получиться при подстановке n+1 вместо n в самой первой формуле. Значит она верна.
Таким образом $S_{100}=99\cdot100\cdot101/3=333300$ . А значит Вася ошибся. Правильный ответ в этой сумме 333300.

Denik777_zn · Answer 1 · 2018-03-31T05:05:00+0000

Докажем по индукции, что $S_n=1\cdot2+2\cdot 3+\ldots+(n-1)n=(n-1)n(n+1)/3$ . Для $S_1$ это верно. Предположим, что это верно для n.
Тогда
$S_{n+1}=S_n+n(n+1)=(n-1)n(n+1)/3+n(n+1)= \\ =n(n+1)((n-1)/3+1)=n(n+1)(n+2)/3$ .
Получаем как раз то, что должно было получиться при подстановке n+1 вместо n в самой первой формуле. Значит она верна.
Таким образом $S_{100}=99\cdot100\cdot101/3=333300$ . А значит Вася ошибся. Правильный ответ в этой сумме 333300.