Решите неравенство: log(x+2)по основанию (2-x)*log (3-x)по основанию (x+3) меньше или равно 0
Решение данного неравенства, представлен ниже
Решение: 1) Найдем ОДЗ 1.1 Значит x∈(-2;3) но это еще не все.. теперь ОДЗ по основанию 1.2 значит x∈(-3;-2)(-2;1)(1;2) теперь найдем пересечение этих множеств x∈(-2;1)(1;2) теперь решение: для решения воспользуемся правилом что произведение двух множителей меньше нуля в двух случаях, когда оба множителя имеют разные знаки НО нам нельзя забывать что основания могут быть больше или меньше 1. Рассмотрим наши основания: значит второе основание на ОДЗ всегда больше1 Значит первое основание на промежутке (-2;1) больше 1 и на промежутке (1;2) меньше 1 Рассмотрим ПРОМЕЖУТОК (-2;1) оба основания >1 1.1 первый случай решение этой системы (x≥2) не входит в наш промежуток 1.2 второй случай решение этой системы x≤-1 попадает в наш промежуток и объединив их получаем: -2 Теперь рассмотрим промежуток где одно из оснований меньше 1 x∈(1;2) 1.1 первый случай пересечений нет, значит нет решения 1.2 второй случай решением будет x∈[-1;2] найдем пересечение с условием -1≤x≤2 и 1 Общее решение x∈(-2;-1] ∪(1;2)