Уравнение (решить). SIN 3x*COS x=SIN 5x/2* COS 3x/2

Question

Уравнение (решить).
SIN 3x*COS x=SIN 5x/2* COS 3x/2

---

Answer 1

Sin3x*cosx=sin5x/2*cos3x/2
(sin(3x+x)+sin(3x-x))/2=(sin(5x/2+3x/2)+sin(5x/2-3x/2))/2
sin4x+sin2x=sin4x+sinx
sin2x=sinx
2sinxcosx=sinx
2sinxcosx-sinx=0
sinx*(2cosx-1)=0  ⇒sinx=0                    ⇒x=0+πk=πk                        k∈Z
                              2cosx-1=0                 cosx=1/2   ⇒x=π/3+2πk