100 БАЛЛОВ!!!!!!Доказать,что при любом натуральном значении n значение выражения 5^n 3^2n-2^3n кратно 37....С помощью индукции...только третью часть,когда n=k+1..
5^n 3^2n-2^3n 1) при n=1 5^n 3^2n-2^3n=5* 9-8=45-8=37 - делится на 37 2) допустим делится на 37 при n=k 5^n 3^2n-2^3n=5^k* 3^2k-2^3k=37*A - делится на 37 значит 2^3k=5^k* 3^2k-37*A 3) проверим делится ли на 37 при n=k+1 5^n 3^2n-2^3n= =5^(k+1)* 3^(2(k+1))-2^(3(k+1))= =5*9*5^(k)* 3^(2k)-8*2^(3k)= =45*5^(k)* 3^(2k)-8*(5^k* 3^2k-37*A)= =37*5^(k)* 3^(2k)+8*37*A= =37*(5^(k)* 3^(2k)+8*A) - делится на 37 - доказано
внимание, ответ изменен - обновите страницу
что такое А?
некоторое целое число число, делящееся на 37 я могу представить в виде 37*A
можно любую другую букву напишите Z
потому что оно обязательно целое