Да кто-нибудь решит их или нет?(((((((((((((((((((

Question

Дано ответов: 2

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-31T05:18:37+0000

е) $4^{tg^{2}x}+8=3*2^{ \frac{1}{cos^{2}x}}$
$4^{tg^{2}x}+8=3*2^{ \frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x}}$
$4^{tg^{2}x}+8=3*2^{1+ \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}$
$4^{tg^{2}x}+8=3*2^{1+ tg^{2}x}$
$2^{2tg^{2}x}+8=3*2*2^{tg^{2}x}$
$2^{2tg^{2}x}-6*2^{tg^{2}x}+8=0$

Замена:

0" alt="2^{tg^{2}x}=t>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$t^{2}-6t+8=0, D=6^{2}-4*8=36-32=4$

0" alt="t_{1}= \frac{6-2}{2}=2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="t_{2}= \frac{6+2}{2}=4>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Вернемся к замене:
$2^{tg^{2}x}=2^{1}$
1) $tg^{2}x=1$
1.1) $tgx=1$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k$ , k∈Z
1.2) $tgx=-1$
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k$ , k∈Z
Объединяем решения:
$x=\frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2}$ , k∈Z

$2^{tg^{2}x}=4=2^{2}$
2) $tg^{2}x=2$
2.1) $tgx= \sqrt{2}$
$x= arctg(\sqrt{2})+ \pi k$ , k∈Z
2.2) $tgx= -\sqrt{2}$
$x= -arctg(\sqrt{2})+ \pi k$ , k∈Z
Объединяем решения:
$x=+-arctg(\sqrt{2})+ \pi k$ , k∈Z

Найдем ОДЗ:
$cos^{2}x \neq 0$
$cosx \neq 0$
$x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k$ , k∈Z
Все найденные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ:
$x=\frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2}$ , k∈Z
$x=+-arctg(\sqrt{2})+ \pi k$ , k∈Z

ж) $5+2 \sqrt{6}=(\sqrt{3})^{2}+2\sqrt{3}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}=$
$5-2 \sqrt{6}=(\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{3}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$
$\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$
$\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=10$

Замена: $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=t$ , тогда:
$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=\frac{1}{t}$ , т.к. $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1$
$t+\frac{1}{t}=10$
$t^{2}-10t+1=0, D=100-4=96$
$t_{1}= \frac{10- \sqrt{96}}{2}=\frac{10- 4\sqrt{6}}{2}=5-2\sqrt{6}$
$t_{2}=\frac{10+\sqrt{96}}{2}=\frac{10+4\sqrt{6}}{2}=5+2\sqrt{6}$

Вернемся к замене:
1) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=5-2\sqrt{6}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}= \frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{-2}$
$x_{1}=-2$
2) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=5+2\sqrt{6}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}$
$x_{2}=2$

Ответ: 2, -2