Сделать анализ графика ** отрезке (с использованием производной)

Question 1

Сделать анализ графика на отрезке (с использованием производной)

Question 2

$y(x)= \frac{x^{4}}{4}-8x^{2}$
1) $y'(x)= \frac{4x^{3}}{4}-8*2*x=x^{3}-16x=0$
$x_{1}=0$
$x^{2}-16=0$
$x_{2}=4$
$x_{3}=-4$
Производная положительная (функция возрастает): x∈(-4;0)U(4;+бесконечность)
Производная отрицательная (функция убывает): x∈(-бесконечность; -4)U(0;4)
$x_{1}=0$ - максимум
$x_{2}=4$ - минимум
$x_{3}=-4$ - максимум

На отрезке x∈[-1;2] функция и возрастает, и убывает. Т.е. при x∈[-1;0] - возрастает, а при x∈[0;2] - убывает.
Имеет максимум х=0, $y(0)=0$

2) Значения функции на концах отрезка:
$y(-1)= \frac{(-1)^{4}}{4}-8*(-1)^{2}=\frac{1}{4}-8=-\frac{31}{4}=-7\frac{3}{4}=-7.75$
$y(2)= \frac{2^{4}}{4}-8*2^{2}=4-8*4=4-32=-28$

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-31T05:20:15+0000

$y(x)= \frac{x^{4}}{4}-8x^{2}$
1) $y'(x)= \frac{4x^{3}}{4}-8*2*x=x^{3}-16x=0$
$x_{1}=0$
$x^{2}-16=0$
$x_{2}=4$
$x_{3}=-4$
Производная положительная (функция возрастает): x∈(-4;0)U(4;+бесконечность)
Производная отрицательная (функция убывает): x∈(-бесконечность; -4)U(0;4)
$x_{1}=0$ - максимум
$x_{2}=4$ - минимум
$x_{3}=-4$ - максимум

На отрезке x∈[-1;2] функция и возрастает, и убывает. Т.е. при x∈[-1;0] - возрастает, а при x∈[0;2] - убывает.
Имеет максимум х=0, $y(0)=0$

2) Значения функции на концах отрезка:
$y(-1)= \frac{(-1)^{4}}{4}-8*(-1)^{2}=\frac{1}{4}-8=-\frac{31}{4}=-7\frac{3}{4}=-7.75$
$y(2)= \frac{2^{4}}{4}-8*2^{2}=4-8*4=4-32=-28$