Определите объем вырытой в земле объем конической воронки, образующая которой равна 2 м,...

Объём конуса находится по формуле:

$V= \frac{1}{3} \pi r^{2} H$

C=2πr-длина окружности воронки ⇒ r= $\frac{C}{2 \pi } = \frac{8}{2* \pi } = \frac{4}{ \pi }$
l=2м -образующую конуса

По теореме Пифагора:

h²=l²-r²
h²=2²- $(\frac{4}{ \pi }) ^{2} = 4-\frac{16}{ \pi ^{2} }$

V= $\frac{1}{3}$ *πr²h
V= $\frac{1}{3}$ *π* $\frac{16}{ \pi ^2}$ *√(4- $\frac{16}{ \pi ^2}$

$V= \frac{16}{ 3\pi } * \sqrt{4- \frac{16}{ \pi ^2} } = \\ \\ \frac{16}{3 \pi } * \sqrt{4*(1- \frac{4}{ \pi ^2} })= \\ \\ \frac{16}{3 \pi^2 } *2* \sqrt{ \pi ^2-4} = \frac{32}{3 \pi ^2} \sqrt{ \pi ^2-4} = \\ \\ 32 \sqrt{ \pi ^2-4} /3 \pi ^2$