Б) -х²-5х+14
-х²-5х+14=0
х²+5х-14=0
Д=25+56=81=9²
х₁=(-5-9)/2=-14/2=-7
х₂=4/2=2
-х²-5х+14=-(х+7)(х-2)=(х+7)(2-х)
в) 4х²-16х+7
4х²-16х+7=0
Д=16²-4*4*7=256-112=144=12²
х₁=(16-12)/8=4/8=0,5
х₂=28/8=7/2=3,5
4х²-16х+7=4(х-0,5)(х-3,5)=(4х-2)(х-3,5)
г) 6х²-11х-30
6х²-11х-30=0
Д=121-4*6*(-30)=121+720=841=29²
х₁=(11-29)/12=-18/12=-1,5
х₂=40/12=10/3=3¹/₃
6х²-11х-30=6(х+1,5)(х-3¹/₃)=(х+1,5)(6х-20)
д) ¹/₂ х² - 3 ¹/₂ х + 3
¹/₂ х² - 3 ¹/₂ х+3=0
х²-7х+6=0
Д=49-24=5
х₁=(7-5)/2=1
х₂=12/2=6
¹/₂ х²-3¹/₂х+3=¹/₂(х-1)(х-6)=(0,5х-0,5)(х-6)
е) ¹/₃ х² + 2²/₃ х - 16
¹/₃ х² + 2²/₃ х-16=0
х²+8х-48=0
Д=64-4*(-48)=64+192=256=16²
х₁=(-8-16)/2=-24/2=-12
х₂=8/2=4
¹/₃ х² +2²/₃ х-16=¹/₃ (х+12)(х-4)
Задача.
а (м) - длина участка
в (м) - ширина участка
{ 2(а+в)=64
{ ав=64
а+в=32
а=32-в
(32-в)в=64
32в-в²-64=0
в²-32в+64=0
Д=32²-4*64=1024-256=768=(16√3)²
в₁=(32-16√3)/2=16-8√3
в₂=16+8√3
а₁=32-16+8√3=16+8√3
а₂=32-16-8√3=16-8√3
Ответ: 1) 16+8√3 м и 16-8√3 м;
2) 16-8√3 м и 16+8√3 м.