Вычислим угол между плоскостями. Расписать все подробно, по действиям пожалуйста x - 2y...

0 голосов
64 просмотров

Вычислим угол между плоскостями. Расписать все подробно, по действиям пожалуйста
x - 2y + 2z - 8 = 0
x - 4z - 6 = 0

Алгебра (232 баллов) | 64 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\pi _1:\; x-2y+2z-8=0\; \; \to \; \; n_1=(1,-2,2)\\\\\pi _2:\; x-4z-6=0\; \; \to \; \; n_2=(1,0,-4)\\\\cos<(\pi _1,\pi _2)=\frac{n_1\cdot n_2}{|n_1|\cdot |n_2|}=\frac{1+0-8}{\sqrt{1+4+4}\cdot \sqrt{1+0+16}}=\frac{-7}{3\cdot \sqrt{17}}\\\\<(\pi _1,\pi _2)=\pi -arccos\frac{7}{3\sqrt{17}}
(834k баллов)
0 голосов

Вектор n1=(1;-2;2) и вектор n2=(1;0;-4)
α=arccos(|1*1-2*0-4*2|/√(1+4+4) *√(1+1+16))=arccos7/3√17=arccos7√17/51⇒
cosα=7√17/51≈7*4,123/51≈0,5659
α≈55гр 29мин

Похожие задачи