Часы отбивают каждый час столько ударов сколько они показывают а каждые полчаса один удар...

В час дня 1 удар, в 2 часа дня 2 удара и т.д., всего $\sum\limits_{i=1}^{12}i=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78$ ударов.
Между 1 и 2 часами 1 удар, между 2 и 3 часами 2-й удар. И т.д. Всего получасовых ударов 11.
Значит, с часу дня до 12 ночи часы сделают 78+11 = 89 ударов.
Можно записать так:
$\sum\limits_{i=1}^{12}(i+1)\;-\;1=1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+\\+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12+1-1=90-1=89$