Диагональ разбивает 4-х угольник ** 2 равнобедренных треугольника с общим сонованием....

Question

Диагональ разбивает 4-х угольник на 2 равнобедренных треугольника с общим сонованием. Периметр одного из этих треугольников на 16 см больше периметра другого. Найдите стороны 4-х угольника, если известно, что его периметр равен 44 см.

Answer 1

Пусть четырехугольник АВСД, АС - диагональ, так как треугольники АВС и СДА  - р/б, то по две стороны у них равны АВ=ВС и СД=АД.

Составляем уравнение по условию задачи:

(АВ+ВС+АС)-(АД+СД+АС)=16

АВ+ВС+АС-АД-СД-АС=16

АВ+ВС-АД-СД=16

2АВ-2СД=16

АВ-СД=8, значит АВ больше СД на 8 см

 

Так как периметр прямоугольника АВСД = 44 см и АВ=ВС , СД=АД, АВ=СД+8 (см), то составляем уравнение:

2АВ+2СД=44

АВ+СД=22

(СД+8)+СД=22

2*СД=22-8

2*СД=14

СД=7 (см)

АВ=7+8=15 (см)

Ответ: стороны четырехугольника 7, 7 ,15 , 15 (см)