Вычислить: 1. , если 2. , если

учитывая ,что $0 \leq 2\alpha \leq \frac{\pi}{2}$

(по основному тригонометрическому тождеству)

$cos (2\alpha)=\sqrt{1-sin^2 (2\alpha)}=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

(по формуле двойного синуса)

$sin (4\alpha)=2sin (2\alpha)cos (2\alpha)=2*\frac{2}{3}*\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{4\sqrt{5}}{9}$

(по формуле универсальной тригонометрической подставновки)

$sin (2\alpha)=\frac{2tg \alpha}{1+tg^2 \alpha}=\frac{2*(-2.4)}{1+(-2.4)^2}=-\frac{4.8}{6.76}=\\ -\frac{480}{676}=-\frac{120}{169}$