Вася получил ** дом пример: вычислить 1•2+2•3+3•4+...+99•100.Потратив все ночь,Вася...

0 голосов
54 просмотров

Вася получил на дом пример: вычислить 1•2+2•3+3•4+...+99•100.Потратив все ночь,Вася вычислил и получил 20122013. Докажите,что он не ошибся


Математика (40 баллов) | 54 просмотров
0

нет... не знаю.... хочешь создам задание с этой задачей?

0

?...................

0

хорошо

0

если кто решит

0

напишите мне

0

http://znanija.com/task/11270397.......нажми под заданием "следить" и если кто-то что-то напишет, ты сразу узнаешь.

0

я не поняла

0

что?

0

я создала вопрос. написала тебе ссылку на этот вопрос. Когда его откроешь там есть слово "следить", нажмешь его и если кто-то ответит ты сразу узнаешь.

0

я не могу к вам зайти

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Докажем по индукции, что S_n=1\cdot2+2\cdot 3+\ldots+(n-1)n=(n-1)n(n+1)/3. Для  S_1 это верно. Предположим, что это верно для n.
Тогда
S_{n+1}=S_n+n(n+1)=(n-1)n(n+1)/3+n(n+1)= \\
=n(n+1)((n-1)/3+1)=n(n+1)(n+2)/3
.
Получаем как раз то, что должно было получиться при подстановке n+1 вместо n в самой первой формуле. Значит она верна.
Таким образом S_{100}=99\cdot100\cdot101/3=333300. А значит Вася ошибся. Правильный ответ в этой сумме 333300.

(56.6k баллов)