Наименьшие и наибольшие значения могут быть среди экстремумов (максимумов и минимумов) функции, а также на краях интервала.
найдем экстремумы.
f'(x)=-3x²+6x
-3x²+6x=0
x₁=0; x₂=2
x₁ не интересует, выпадает из интервала.
f(2)=-8+12+2=6
f(1)=4
f(3)=-27+27+2=2
наибольшее 6, наименьшее 2